Universo Plural

A ordem escondida nos números primos “Os números são livres de qualquer arbitrariedade.” — David Hilbert Existem objetos matemáticos que parecem completamente simples até o momento em que começamos a observá-los com atenção. Os números primos são um exemplo perfeito disso. Desde cedo aprendemos que um número primo é simplesmente um número natural maior que 1 que possui apenas dois divisores positivos: 1 e ele mesmo. A definição cabe em uma única frase. A sequência também parece simples: $$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,\ldots$$ Mas basta olhar um pouco mais para perceber que existe algo estranho acontecendo. Sabemos exatamente o que faz um número ser primo, mas não existe uma regra elementar que nos permita olhar para um primo e dizer facilmente onde estará o próximo. Depois do 11 vem o 13. Depois do 13 vem o 17. Depois do 17 vem o 19. Em seguida, 23, 29, 31, 37... À primeira vista, os primos parecem simplesmente espalhados pela reta dos números naturais. E talvez seja jus...

MATEMÁTICA · ESTRUTURAS · INVESTIGAÇÃO Duas ordens, um mesmo conjunto Uma investigação matemática sobre concordância, conflito e a construção de novas estruturas ordenadas O conceito de ordem aparece em praticamente todos os ramos da matemática. Podemos ordenar números, eventos, elementos de um conjunto, posições ou estados. Mas existe uma situação particularmente interessante: e se o mesmo conjunto puder ser organizado segundo duas ordens diferentes? Nesse caso, não temos apenas uma estrutura ordenada. Temos duas perspectivas sobre os mesmos objetos. Elas podem concordar, podem deixar elementos incomparáveis ou podem até estabelecer relações opostas. Este artigo parte dessa ideia para construir e investigar uma estrutura matemática simples: um conjunto munido de duas ordens parciais . A partir dela, introduziremos conceitos de concordância e conflito e procuraremos propriedades que possam ser demonstradas rigorosamente. 1. O ponto de partida Seja V ...